Is this the same as the noise distance attenuation tool?

They use the same underlying physics, the inverse-square law, but the noise tool works in decibels (logarithmic) while this tool uses raw intensity ratios (linear). For sound, a 1/r² intensity drop equals −6 dB per doubling of distance (I₂/I₁ = 0.25).

Does this work for radiation, light, and sound?

Yes. The formula I₂/I₁ = (d₁/d₂)² is universal for any isotropic point source in a non-attenuating medium. Enter dose rate (µSv/h, mrem/h), illuminance (lux), or acoustic intensity (W/m²). The math is identical.

What is a point source?

A point source is an idealized source that emits energy from a single point in space. In practice, a source qualifies as a point source when the observation distance is much greater than the source dimensions — typically at least 10× the largest dimension of the source.

Why doesn't this apply at very short distances?

At very short distances, the observation point may be closer to the source than the source dimensions themselves, violating the point-source assumption. Near a source, the geometry of the source matters and field uniformity assumptions break down. Always use actual measurements at the relevant distance.

Does the inverse square law apply to all types of waves?

The inverse square law applies to any radiation or wave that spreads uniformly in three dimensions from a point source in a lossless medium: sound, light, gravity, electric fields, radio waves, and nuclear radiation. It does NOT apply to line sources (cylindrical spreading — 3 dB per distance doubling), plane waves, laser beams, or reverberant environments.

How many dB does sound level drop when you double the distance?

For a true point source in free field (outdoors, no reflections): 6 dB per doubling of distance. Formula: ΔL = 20 × log₁₀(r₂/r₁). Moving from 1 m to 2 m = −6 dB; from 1 m to 10 m = −20 dB. Indoors with reflections, the drop is less — typically 3–5 dB per doubling. For line sources (e.g., a long highway), the drop is only 3 dB per doubling.

Loi du carré inverse — Source ponctuelle

Pourquoi l'intensité décroît comme le carré de la distance

Une source ponctuelle rayonne l'énergie uniformément dans toutes les directions, créant un front d'onde sphérique. La puissance totale émise (P) est constante et se distribue sur la surface de cette sphère. La surface d'une sphère croît comme le carré du rayon : A = 4πr². Donc, l'intensité — puissance par unité de surface — à la distance r est I = P / (4πr²). Doubler la distance quadruple la surface, donc l'intensité chute au quart.

Cela donne directement la loi du carré inverse : I ∝ 1/r². En prenant le rapport à deux distances d₁ et d₂, la puissance source P s'annule et on obtient la forme adimensionnelle utilisée par ce calculateur : I₂/I₁ = (d₁/d₂)². La formule fonctionne pour toute grandeur intensive qui rayonne isotropiquement depuis un point : débit de dose de rayonnement (mSv/h, mrem/h), éclairement lumineux (lux), intensité acoustique (W/m²), intensité gravitationnelle, ou intensité d'un champ électrostatique.

La formule inverse résout pour la distance requise : d₂ = d₁ × √(I₁/I₂). Cela répond à la question : à quelle distance dois-je me placer de cette source pour réduire le débit de dose à ma valeur cible ?

Quand la loi du carré inverse s'applique (et quand elle ne s'applique pas)

La loi s'applique strictement quand trois conditions sont réunies : (1) la source est ponctuelle — ou peut être approximée comme telle parce que la distance d'observation est bien plus grande que les dimensions de la source ; (2) l'émission est isotrope — la source rayonne également dans toutes les directions ; (3) il n'y a pas d'atténuation significative par le milieu — l'absorption et la diffusion sont négligeables entre d₁ et d₂.

La loi ne s'applique PAS à : (a) les faisceaux collimatés — un laser ou un faisceau X étroitement focalisé ne se propage pas sphériquement, donc l'intensité peut rester presque constante avec la distance ; (b) les sources étendues — un grand réservoir émetteur gamma, un long tuyau, ou une source surfacique ; la loi sous-estime la dose à proximité et la surestime à grande distance ; (c) les milieux avec atténuation significative — eau, béton, plomb, ou trajets d'air dense où la diffusion et l'absorption réduisent l'intensité plus vite que le terme géométrique 1/r².

Pour les rayonnements, l'atténuation de l'air est généralement négligeable pour les gamma haute énergie (> 1 MeV) sur moins d'environ 10 m, ce qui fait de la loi une première approximation raisonnable en plein air pour ces sources. Pour les photons basse énergie (rayons X, gamma basse énergie) ou des distances de plusieurs dizaines de mètres, l'atténuation de l'air devient significative.

Usage pratique en radioprotection — et ses limites

En radioprotection, la loi du carré inverse fournit une estimation rapide du débit de dose à une nouvelle distance quand une mesure est déjà connue à une distance de référence. Cela est précieux pour l'inspection des sources et la planification des distances de travail sûres selon le principe ALARA (Aussi Bas Que Raisonnablement Atteignable / As Low As Reasonably Achievable). Le calcul est rapide, ne nécessite que deux valeurs (I₁ et d₁), et donne un résultat d'ordre de grandeur utile pour la planification initiale.

Cependant, pour les calculs de blindage réels, cet outil n'est pas suffisant. La conception de blindage nécessite l'équation d'atténuation complète : I₂ = I₁ × e^(−μx) / (d₂/d₁)², où μ est le coefficient d'atténuation linéaire du matériau de blindage. Le concept de couche de demi-valeur (CDV / HVL, half-value layer) permet de déterminer l'épaisseur d'un matériau spécifique (plomb, béton, eau) nécessaire pour réduire l'intensité de moitié. Plusieurs CDV donnent une réduction multiplicative. Aucun de ces aspects n'est géré par ce calculateur.

Références : Publication ICRP 103 (2007) ; NCRP — National Council on Radiation Protection and Measurements ; Cember H, Johnson TE — Introduction to Health Physics, 4e éd. ; ACGIH TLV/BEI Booklet — Physical Agents — Ionizing Radiation. Pour la conformité réglementaire, toujours vérifier les limites de dose applicables auprès de l'autorité compétente (Santé Canada, NRC, IRSN, etc.).

Quand utiliser le calculateur de la loi en carré inverse

La loi en carré inverse stipule que l'intensité d'un phénomène physique diminue avec le carré de la distance à la source : I ∝ 1/r². Utilisez ce calculateur pour : l'atténuation du niveau sonore avec la distance (sources ponctuelles), les calculs d'intensité lumineuse (éclairage photo, éclairage scénique), l'estimation du débit de dose de rayonnement, la puissance du signal radiofréquence (RF) en fonction de la distance et les calculs de champ gravitationnel. Valable uniquement pour les sources ponctuelles en espace libre — les environnements réels ajoutent des réflexions et de l'absorption.

Outils connexes : Noise Distance Attenuation, Noise Addition Calculator, Velocity Pressure / Air Velocity, Air Changes Per Hour.

La loi en carré inverse en pratique

Pour le son : doubler la distance d'une source ponctuelle réduit le niveau sonore de 6 dB (car l'intensité diminue d'un facteur 4, et 10×log₁₀(4) ≈ 6 dB). Pour la lumière : doubler la distance réduit l'éclairement à 1/4. Cette règle de 6 dB par doublement est critique en : évaluation du bruit occupationnel, photographie (éclair : s'éloigner 2× = besoin de 4× la lumière) et propagation RF.

Note : les sources linéaires (tuyaux longs, routes) n'atténuent que de 3 dB par doublement ; les sources planes n'atténuent pas du tout avec la distance.

Questions fréquentes

Est-ce le même outil que le calculateur d'atténuation du bruit par la distance ?

Ils utilisent la même physique — la loi du carré inverse, mais mesurent des grandeurs différentes sur des échelles différentes. L'outil d'atténuation du bruit travaille en décibels (échelle logarithmique) car la pression acoustique est conventionnellement exprimée en dB. Cet outil travaille avec des rapports d'intensité bruts sur une échelle linéaire, ce qui convient au débit de dose de rayonnement (mSv/h), à l'éclairement lumineux (lux), ou toute grandeur linéaire. Pour le son spécifiquement : une chute 1/r² de l'intensité correspond à −6 dB par doublement de la distance, soit I₂/I₁ = 0,25.

Cela fonctionne-t-il pour les rayonnements, la lumière et le son ?

Oui — la formule I₂/I₁ = (d₁/d₂)² est universelle pour toute source ponctuelle isotrope dans un milieu non atténuant. Pour les rayonnements (gamma, rayons X) : saisir le débit de dose en µSv/h ou mrem/h. Pour la lumière : saisir l'éclairement en lux ou en candela·m⁻². Pour le son : saisir l'intensité acoustique en W/m² (pas en dB — pour les dB, utiliser l'outil d'atténuation du bruit). Pour la gravité ou l'électrostatique : saisir l'intensité du champ dans l'unité pertinente. Les calculs sont identiques dans tous les cas.

Qu'est-ce qu'une source ponctuelle ?

Une source ponctuelle est une source idéalisée qui émet de l'énergie depuis un seul point dans l'espace. En pratique, une source se qualifie de source ponctuelle quand la distance d'observation est bien supérieure aux dimensions de la source — généralement au moins 10× la plus grande dimension de la source. Une petite source radioactive scellée (p. ex. une source étalon de vérification de quelques millimètres de diamètre) se comporte comme une source ponctuelle à des distances de 10 cm ou plus. Un grand réservoir émetteur gamma ne l'est pas.

Pourquoi cela ne s'applique-t-il pas à très courte distance ?

À très courte distance, le point d'observation est souvent plus proche de la source que les dimensions de la source elle-même — ce qui viole l'hypothèse de source ponctuelle. En travail avec les rayonnements, les mesures prises à quelques centimètres d'une source sont peu fiables pour une extrapolation par la loi du carré inverse car la géométrie de la source est importante. Aussi, près d'une source radioactive, on peut être dans le champ proche du rayonnement, où les hypothèses d'uniformité du champ ne tiennent plus. Toujours utiliser des mesures réelles à la distance pertinente plutôt que d'extrapoler depuis une distance de référence très proche.

La loi en carré inverse s'applique-t-elle à tous les types d'ondes ?

La loi en carré inverse s'applique à tout rayonnement ou onde qui se propage uniformément en trois dimensions à partir d'une source ponctuelle dans un milieu sans pertes : son, lumière, gravité, champs électriques, ondes radio et rayonnement nucléaire. Elle NE s'applique PAS aux : sources linéaires (propagation cylindrique — 3 dB par doublement de distance), ondes planes (pas de perte de propagation), faisceaux laser (peu de propagation) ou environnements réverbérants.

De combien de dB le niveau sonore diminue-t-il lorsqu'on double la distance ?

Pour une vraie source ponctuelle en champ libre (à l'extérieur, sans réflexions) : 6 dB par doublement de distance. Formule : ΔL = 20 × log₁₀(r₂/r₁). Passer de 1 m à 2 m = −6 dB ; de 1 m à 10 m = −20 dB ; de 1 m à 100 m = −40 dB. En intérieur avec réflexions, la diminution réelle est moindre — typiquement 3–5 dB par doublement dans les pièces typiques. Pour les sources linéaires (ex. : une autoroute), la diminution n'est que de 3 dB par doublement.